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        他首先做的，便是对第五公设加以否定。

        也就是假设“过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交“。

        然后用这个否定命题和其他公理公设组成新的公理系统，并由此展开逻辑推演。

        最终在在推演过程中，他得到了一连串古怪的数据。

        但令人惊讶的是。

        经过巴罗切夫斯基的仔细审查，却没有发现它们之间含有任何逻辑矛盾。

        于是罗巴切夫斯基大胆断言：

        这个“在结果中并不存在任何矛盾“的新公理系统，可以构成一种新的几何。

        它的逻辑完整性和严密性可以和欧几里得几何相媲美，而这个无矛盾的新几何的存在，就是对第五公设可证性的反驳。

        也就是对第五公设不可证性的逻辑证明。

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